El cubo en números

Un Cubo de Rubik estándar "3x3x3" tiene seis caras coloreadas, 21 piezas y 54 superficies exteriores.

Eso significa que hay más de 43 trillones de configuraciones posibles, 43.252.003.274.489.856.000 para ser exactos. Pero sólo hay una solución.

Si calculamos un segundo por giro, se tardaría 1.400 billones de años en pasar por todas las configuraciones posibles. Y el universo sólo tiene 13.000 millones de años.

Muy utilizado en escuelas y universidades, el Cubo de Rubik puede ayudar a explicar la física de partículas y complicados algoritmos matemáticos.

"Algoritmo de Dios" es el nombre que se le da a la fórmula para solucionar el cubo en la menor cantidad posible de movimientos. Los científicos aseguran que hacen falta 25 movimientos.

Las matemáticas del cubo 3x3

Como las piezas centrales de cada cara del cubo no se mueven, el número total de configuraciones se calcula multiplicando el número de posibles disposiciones de las piezas de las esquinas, por el número de posibles disposiciones de las piezas de los bordes.

Hay 8 piezas en las esquinas, así que el número de disposiciones posibles es de 8! (o 8x7x6x5x4x3x2x1), que es igual a 40.320. Cada esquina tiene tres orientaciones diferentes, así que hay que multiplicar esa cifra por 3⁸ (3x3x3x3x3x3x3x3), que es igual a 6.561. Pero cuando el cubo está prácticamente resuelto el número de movimientos posibles disminuye, así que hay que ajustar la ecuación. En ese caso, cuando se coloque la penúltima pieza de esquina, la última pieza sólo puede tener una orientación automática, así que hay que dividir 6.561 entre 3⁷, El resultado es 2.187. Finalmente, la cantidad total de posibles disposiciones de piezas de esquina:

40320 x 2187 = 88,179,840.

Con las 12 piezas de los bordes, el número de disposiciones posibles es de 12! (12x11x10...), que es igual a 479.001.600. Sin embargo, a diferencia de las piezas de las esquinas, es imposible intercambiar dos piezas de borde, así que cuando la antepenúltima está colocada, las otras dos sólo pueden tener una disposición, lo que significa que hay que dividir la cifra entre 2, que es igual a 239.500.800. Cada pieza del borde tiene dos orientaciones diferentes, así que hay que multiplicar por 2¹², que es igual a 6.561. Esta cifra también debe ajustarse, porque cuando la antepenúltima pieza se coloca, una de las dos restantes puede reorientarse, pero la última siempre tendrá una orientación fija en relación a la otra. Así que hay que dividir 6.561 entre 2¹¹, que es igual a 2048. Finalmente, la cantidad de posibles disposiciones de las piezas de los bordes:

239,500,800 x 2048 = 490,497,638,400.

Así que las disposiciones totales del cubo de Rubik son:

88,179,840 x 490,497,638,400 = 43,252,003,274,489,856,000.

O, en otras palabras,

4,3 veces 10 elevado a 19.